自首不一定可以免除死刑，自首的，按法律规定是可以而不是应当从轻或减轻处罚，犯罪较轻的，可以免除处罚。如果原犯罪行为特别严重的，也可以仍然判死刑或死刑缓期二年执行。
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
自首的条件：
1、犯罪以后自动投案；
2、如实供述自己的罪行；
3、被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
可以免除死刑的条件如下：
1、依据法律规定，不足以判处死刑的；
2、具有法定减轻、从轻情节，被从轻、减轻处理的；
3、未成年人、精神病人不适用死刑。又聋又哑的人，减轻处罚；
4、有立功表现的犯人，也可以免除死刑；
5、在受害人有过错的情况下，可以减轻被告人的过错和罪责。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第六十七条
【自首】 犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚；因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。